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|\
| \
| \ L
| \
------
| r \
| \ l
| \
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R
设圆台上底面半径为r，下底面半径为R，沿圆台母线做辅助线，使圆台成为圆锥。设圆锥母线长为L，圆台母线长为l。
(a+b)
在上述截面中，从圆台上底面与母线的交点向下底面做垂线，垂足将R分割为两条线段，分别长r和R−r。
由相似三角形，容易发现：
RR−r=Ll
R−r=LlR
现在计算圆台侧面积：
已知扇形面积公式S=21lr
将圆台侧面展开，其面积为两个扇形面积相减：
S=SR−Sr
=21(2πR)L−21(2πr)(L−l)
=πRL−πr(L−l)
=πRL−πrL+πrl
=π(R−r)L+πrl
=πLlRL+πrl
=π(R+r)l
维基上有这个公式，但是没有详细证明